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상위 문서: 소비자선택이론

설명[]

앞서 봤던 예산선 문서에서도 알 수 있듯이

예산선을 통해 우리가 주어진 예산제약 안에서 타코와 부리또를 살 수 있는 조합(상품묶음)을 알 수 있다

  • 그런데 무차별곡선 개념을 도입해보면
  • 효용 정도에 따른 타코와 부리또의 선택이 일반적인 형태의 무차별곡선 형태로 존재한다면
  • 이렇게 구매할 수 있는 조합 안에서 최대한의 효용을 얻기 위해서는
  • 예산선이 미치는 한도 내에서 최대한 골고루 선택하면서도 많이 사야 한다는 것을 직관적으로 추론할 수 있다

이것을 그래프로 표현한다면 결국 예산선과 무차별곡선이 접하게 되는 접점이 바로

타코와 부리또 선택에 대한 최적 상품묶음이 된다는 것 역시 직관적으로 추론 가능하다

소비자의 최적선택을 알기 쉽게 도식화한 모형

그림으로 알기 쉽게 설명하자면 다음과 같다.

위의 그림에 하늘색 삼각형으로 표시된 어떤 소비자의 예산집합이 있고

효용이 각자 다른 어떤 소비자의 무차별곡선이 존재한다고 하자

그런데 앞에서 봤듯이 소비자는 효용을 극대화시키려고 하며

어떤 소비자의 무차별곡선은 높이가 높을 수록 효용이 높다

하지만 위에 표시된 하늘색 삼각형으로 표시된 예산제약 안에서 그것을 극대화시켜야 한다

그렇다면 결국 그 소비자가 최대로 구매할 수 있는 상품묶음이 표시된 예산선과 무차별곡선이 만나는 접점이 최선의 선택이라고 할 수 있다

  • 점 마는 예산제약을 초과하므로 불가능하며
  • 점 다, 점 라는 (물건을 최대로 살 수 있는) 예산선 안에 있긴 하지만
  • 점 가가 속한 무차별곡선보다 효용이 낮아서
  • 최선의 선택이 될 수 없다
  • 점 나의 경우는 당연히 예산선 안쪽의 점이므로 고려 대상조차 될 수 없다

기울기 개념과의 연계[]

수학에서 미적분을 공부하면 알 수 있듯이

이런 곡선의 경우는 연속하여 미분 가능하므로

극대 극소 개념을 도입할 수 있다

그러므로 어떤 곡선에 접하는 접선과의 접점을 알기 위해서는

서로의 1계도함수(기울기)가 동일해야 한다는 것을 알 수 있다

그리고 무차별곡선이 원점에서 볼록해야 하므로(수학에서의 극소 개념)

2계도함수가 양이 되어야 한다[f''(x)>0]

위 항목의 내용에 대한 한계효용 개념의 적용[]

한계대체율 문서에서 봤듯이

무차별곡선의 어떤 한 점에서의 한계대체율

|(x축의 한계효용)/(y축의 한계효용)| = |기울기| 이다

  • 그런데 상품들의 가격에 따른 예산선의 기울기는
  • -(x축에 표시된 상품의 가격)/(y축에 표시된 상품의 가격)이므로
  • 결국 상품의 가격 자체가 음수가 될 수 없다

그러므로 우리는 위 항목에 따라 무차별곡선과 예산선의 접점을 찾기 위해서는

무차별곡선과 예산선의 기울기가 같아야 하므로

(x축의 한계효용)/(y축의 한계효용) = (x축에 표시된 상품의 가격)/(y축에 표시된 상품의 가격)이라는 식을 유도할 수 있으며

변형시키면 (x축의 한계효용)/(x축에 표시된 상품의 가격) = (y축의 한계효용)/(y축에 표시된 상품의 가격) 형태가 된다

무차별곡선의 형태가 일반적인 경우가 아닐 때의 최적선택[]

해당 문서 참조

소득과 가격이 변할 경우의 최적선택[]

해당 문서 참조

소득효과와 대체효과[]

가격 변화에 따른 최적선택 변화의 요인 분석 문서 참조

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