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상위 문서: 비용과 이윤

같이 보기: 자본 투입량만 고정되었을 때의 생산함수

고정비용[]

고정투입요소와 관련하여 발생하게 되는 비용

생산량과 관계없이 항상 비용이 일정하게 유지됨

  • 그러므로 수학적으로 표현해서
  • 생산량에 대한 상수함수가 된다

가변비용[]

가변투입요소와 관련하여 발생하는 비용

생산량이 늘어나는 만큼 거기에 대응해 추가적으로 투입량이 늘어나게 되므로

생산량에 대해 우상향하는 그래프가 나온다

총비용[]

어떤 상품을 얼마만큼 생산하는 데 드는 전체적인 비용

고정비용 + 가변비용의 형태로 나타남

  • 가변비용의 영향에 따라 이 역시 우상향하는 곡선 그래프가 나온다

총비용, 가변비용, 고정비용의 그래프 형태(총비용곡선, 가변비용곡선, 고정비용곡선)[]

위의 개념들(고정비용, 총비용, 가변비용)을

생산량에 대한 아주 단순화된 그래프로 구상한다면 다음과 같을 것이며

이 세 가지 개념들에 대한 그래프를

각각 고정비용곡선, 총비용곡선, 가변비용곡선이라고 부른다

총비용, 가변비용, 고정비용을 나타낸 그래프 total cost(TC)가 총비용, variable cost(VC)가 가변비용, fixed cost(FC)가 고정비용이다(출처: http://economicsmicro.blogspot.com/)

고정비용은 상수함수라서 기울기가 0일 것이고, 총비용은 가변비용에서 고정비용만큼 더한 것이므로

가변비용에서 고정비용에서 나타나는 높이만큼 올라간 모양이 총비용이 되는 것이다

  • 하지만 한계생산곡선이 극대화되는 것을 감안한다면
  • 어느 지점에서 생산의 효율이 극대화되어 비용 절감 효과가 생기다가
  • 결국 생산의 고효율로 인한 비용절감 현상이 주춤하면서
  • 다시 생산비용이 오르는 데 영향을 주게 될 거라는 말과 같아서
  • 그래프는 아래의 그림같은 모양에 가까울 것이다

(출처: 영문위키)

한계비용[]

[총비용(가변비용)의 변화량]/[상품생산량의 (단위당) 변화량]

  • 이 역시 미분할 수 있으며
  • 총비용을 f(상품생산량)이라는 함수 형태로 생각한다면
  • f'(상품생산량), 즉
  • 생산량에 대한 총비용 혹은 가변비용 그래프의 기울기(도함수)가 된다

평균비용[]

역시 (상품의 생산량에 대한 총비용)/(상품의 생산량)이 되며

총비용을 f(상품생산량)이라는 함수 형태로 생각한다면

평균비용은 f(상품생산량)/(상품생산량) 꼴이 된다는 것을 알 수 있다

  • 총비용을 가변비용과 고정비용의 합으로 나타낸다면
  • (가변비용+고정비용)/(상품의 생산량) 꼴이 된다

평균가변비용[]

평균비용의 개념을 확장해서 생각해보자면

(그 상품의 생산량에 대한 가변비용)/(상품의 생산량)이므로

총비용에 대한 식으로 만들어보자면

(총비용 - 고정비용)/(상품의 생산량)이 된다

한계비용곡선과 평균(가변)비용곡선[]

한계비용곡선과 평균비용곡선은

위 항목에서 언급한 한계비용과 평균비용을

그래프로 나타낸 것이며

그에 대한 모양은 다음과 같다

한계비용곡선과 평균비용곡선 AC가 평균비용곡선(Average Cost Curve), MC가 한계비용곡선(Marginal Cost Curve)이다(출처: economicsmicro.blogspot.com)

위 그림에서 평균비용곡선이 극소화되는 이유는

가변비용곡선이 초반에는 기울기가 완만한 반면에 고정비용의 비중이 커서

당연히 생산량이 많아질 수록 고정비용이 분산되는 효과가 있기 때문에

그래프가 우하향하게 된다

  • 하지만 극소점 이후부터는
  • 고정비용이 지나치게 많이 분산되어
  • 고정비용의 영향력이 많이 줄어든 반면에
  • 총비용곡선의 기울기(한계비용곡선)가 많이 가팔라지게(높아지게) 되므로
  • 다시 그래프가 반등하여 우상향하게 되기 때문이다

이 그래프에서 평균가변비용곡선(AVC, average cost curve)을 추가하면 다음과 같다

한계비용곡선과 평균비용곡선, 그리고 평균가변비용곡선 ATC가 평균비용(Average Total Cost)곡선, AVC는 평균가변비용(Average Variable Cost)곡선, MC가 한계비용곡선(Marginal Cost Curve)이다(출처: https://ec3010.wordpress.com/)

평균비용곡선과 평균가변비용곡선의 차이(수직거리)는 (고정비용)/(상품의 생산량)

즉, 분수함수 혹은 유리함수(y = ax-1)의 꼴과 같다

그러므로 생산량이 커질 수록 그 간격은 좁혀질지언정 만나지는 않는다

(다만 생산량이 무한대로 갈 수록 간격이 0에 수렴하게 될 거라는 건 맞다)

한계비용곡선과 평균비용곡선(평균가변비용곡선) 사이의 관계[]

한계비용곡선과 평균비용곡선 혹은

한계비용곡선과 평균가변비용곡선 사이에서 일어나는 특징은

한계비용곡선이 평균비용곡선이나 평균가변비용곡선의 극소점을 지나간다는 것이다

위 항목의 내용에 따라 한계비용곡선이 평균비용곡선의 극소점을 지나게 되는 이유[]

수학적으로 증명 가능하다

생산량에 대한 가변비용곡선에 대한 함수를 f(생산량),

그리고 생산량에 대한 고정비용곡선에 대한 함수를 g(생산량) = X이라고 놓고

생산량이 a인 지점에서 위 항목의 내용처럼 한계비용곡선이 평균비용곡선의 극소점을 지난다고 하면

일단 생산량이 a인 지점에서의 한계비용과 평균비용이 같아야 하는 동시에

평균비용곡선의 기울기가 0이 되어야 한다

그런 이유로 생산량이 a인 지점에서 한계비용과 평균비용이 같으려면 f'(a) = f(a)/a + X/a가 될 것이며

평균비용곡선의 기울기가 생산량이 a인 지점에서 0이 되려면

즉 생산량이 a인 지점에서 평균비용곡선의 도함수의 값이 0이 된다는 의미이므로

f'(a)/a - f(a)/a2 -X/a2 = 0이 될 것이다

당연히 두 식은 서로 동시에 성립 가능하므로

한계비용곡선이 평균비용곡선의 극소점을 지난다는 걸 알 수 있다

위 항목의 내용에 따라 한계비용곡선이 평균가변비용곡선의 극소점을 지나게 되는 이유[]

위와 같은 방법으로 인해

일단 생산량이 a인 지점에서의 한계비용과 평균가변비용이 같아야 하는 동시에

평균가변비용곡선의 기울기가 0이 되어야 한다

역시 위와 마찬가지로 생산량에 대한 가변비용곡선에 대한 함수를 f(생산량)으로 둔다면

f'(a) = f(a)/a

그리고 생산량이 a인 지점에 대한 평균가변비용곡선의 기울기가 0이니까

합성함수의 미분법에 따라 자연스럽게 f'(a)/a - f(a)/a2 = 0이 된다

그러므로 한계비용곡선이 평균가변비용곡선의 극소점을 지나게 되는 것을 자연스럽게 알 수 있는 것이다

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